Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}} $$= \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12}}{{77}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11}}{{78}} - 1} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73}}{{16}} - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12 - 77}}{{77}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11 - 78}}{{78}}} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74 - 15}}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73 - 16}}{{16}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 89}}{{77}} + \dfrac{{x - 89}}{{78}} - \dfrac{{x - 89}}{{15}} - \dfrac{{x - 89}}{{16}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0\)
Nhận thấy \(\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} \ne 0\) nên \(\left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 89 = 0 \Leftrightarrow x = 89\)
Hướng dẫn giải:
+ Trừ từng phân thức cho \(1\) rồi quy đồng để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi đánh giá và giải phương trình.
