Câu hỏi:
2 năm trước
Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(K\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\), đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(K'\left( {5;3} \right)\) và bán kính \(R' = 2\).
\( \Rightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} = 1 \Rightarrow k = \pm 1\), mà \(I' \ne I \Rightarrow k \ne 1 \Rightarrow k = - 1\)
Giả sử phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến $K$ thành $K'$ ta có: \(\overrightarrow {IK'} = - \overrightarrow {IK} \Rightarrow I\) là trung điểm của \(KK' \Rightarrow I\left( {4;2} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Gọi phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {I;k} \right)}}\), có \(\left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R}\)
Gọi $K$ và $K'$ lần lượt là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường tròn \(\left( {C'} \right)\) ta có \(\overrightarrow {IK'} = k\overrightarrow {IK} \)
