Câu hỏi:
2 năm trước
Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;1} \right)\) biến đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2 = 0\) thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng tâm \(I \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình $d'$ có dạng \(x + y + c = 0\) ($d//d'$ vì $I \notin d$)
Lấy \(A\left( { - 1; - 1} \right) \in d\). Gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng tâm \(I \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {3;3} \right)\)
\( \Rightarrow A' \in d' \Leftrightarrow 3 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6\)
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là \(x + y - 6 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trường hợp trùng chỉ xảy ra khi tâm đối xứng nằm trên dường thẳng đó.
