Câu hỏi:
2 năm trước
Phân tích đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} - x + {m^2} - m\) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn \(x\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \({x^4} - 2m{x^2} - x + {m^2} - m = 0 \)\(\Leftrightarrow {m^2} - \left( {2{x^2} + 1} \right)m + {x^4} - x = 0\)
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn \(m\) và có:
\({\Delta _m} = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} - 4\left( {{x^4} - x} \right) = 4{x^2} + 4x + 1 \)\(= {\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \(f\left( x\right) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{2{x^2} + 1 + 2x + 1}}{2} = {x^2} + x + 1\) hoặc \(m = \dfrac{{2{x^2} + 1 - 2x - 1}}{2} = {x^2} - x\).
Do đó \(f\left( x \right) = \left( {m - {x^2} - x - 1} \right)\left( {m - {x^2} + x} \right)\).
Hướng dẫn giải:
+ Giải phương trình \(f\left( x \right) = 0\) tìm ra hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)
+ Sử dụng kiến thức: nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì ta phân tích được \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right).\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
