Câu hỏi:
2 năm trước

Phần dư của phép chia đa thức \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1\) cho đa thức \(x + 1\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có đa thức chia \(\left( {x + 1} \right)\) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là \(Q\left( x \right)\) và dư \(r\). Khi đó với mọi \(x\) ta có \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right)\left( {x + 1} \right) + r\)      (1)

Thay  \(x =  - 1\) vào  (1) ta được \({\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 3.\left( { - 1} \right) + 2} \right)^5} + {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4\left( { - 1} \right) - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right).\left( { - 1 + 1} \right) + r\)

\(r = {0^5} + {1^5} - 1 \Leftrightarrow r = 0\)

Vậy phần dư của phép chia là \(r = 0.\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {x + 1} \right) + R\)

Thay \(x =  - 1\) vào biểu thức trên ta nhận được phần dư \(r.\)

Câu hỏi khác