Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $10 cm$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_A = 3cos40πt$ và $u_B = 4cos(40πt)$ ($u_A$ và $u_B$ tính bằng $mm$, $t$ tính bằng $s$). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $30 cm/s$. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh $I$ nằm trên đường trung trực của $AB$ cách $O$ một đoạn $10cm$ và đi qua $A, B$ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng $5mm$ ($O$ là trung điểm của $AB$)
Trả lời bởi giáo viên
+ Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng $5mm$ nằm trên parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm có biên độ bằng $5mm$ nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng $5mm$ nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
+ Phương trình sóng do nguồn $A$ gây ra tại $M$, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng:
\({u_{AM}} = 3cos(40\pi t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda })\)
+ Phương trình sóng do nguồn $B$ gây ra tại $M$, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :
\({u_{BM}} = 4\cos (40\pi t + \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda })\)
+ Phương trình sóng do nguồn $A,B$ gây ra tại điểm $M$ :
\({u_M} = 3\cos (40\pi t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }) + 4\cos (40\pi t + \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda }) = acos\left( {40\pi t + \varphi } \right)\)
Với : \(a = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.c{\rm{os}}(\dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} )\) (áp dụng công thức trong tổng hợp ddđh)
Để $a = 5mm$ thì : \(c{\rm{os}}(\dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }) = 0 \to \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}\)
Thay: \(\lambda =15mm\), $l = 100mm$ và: $0 < d < 100$
Ta được: $ - 13,8 < k < 12,8$
=> Có \(26\) giá trị của k tức là có \(26\) điểm có biên độ bằng \(5mm\).
=> Do đó trên đường parabol trên có \(26.2 = 52\) điểm có biên độ bằng \(5mm\).
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình dao động do các nguồn S1, S2 gây ra tại M
+ Sử dụng điều kiện biên độ