Người ta dùng $36$ nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động \({E_0} = 1,5V\), điện trở trong \(r = 0,9\Omega \) để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO4 với cực dương bằng kẽm, có điện trở \(R = 3,6\Omega \). Mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn sao cho dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẽm bám vào catốt của bình điện phân trong thời gian $1$ giờ $4$ phút $20$ giây. Biết kẽm có $A = 65, n = 2$.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi x - là số nhánh
=> Số nguồn trên một nhánh là: \(y = \frac{{36}}{x}\)
Ta có:
+ Suất điện động của bộ nguồn: \({E_b} = y{E_0} = \frac{{36}}{x}{E_0} = \frac{{54}}{x}\)
+ Điện trở trong của bộ nguồn: \({r_b} = \frac{{yr}}{x} = \frac{{\frac{{36}}{x}.0,9}}{x} = \frac{{32,4}}{{{x^2}}}\)
Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{\frac{{54}}{x}}}{{3,6 + \frac{{32,4}}{{{x^2}}}}} = \frac{{54}}{{3,6x + \frac{{32,4}}{x}}}\)
Imax khi mẫu min
Ta có:
\(3,6{\rm{x}} + \frac{{32,4}}{x} \ge 2\sqrt {3,6{\rm{x}}.\frac{{32,4}}{x}} = 21,6\)
Dấu “=” xảy ra khi \(3,6{\rm{x}} = \frac{{32,4}}{x} \to x = 3\)
Khi đó : Imax = 2,5A
Khối lượng kẽm bám vào catốt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây là:
\(m = \frac{1}{F}\frac{A}{n}It = \frac{1}{{96500}}\frac{{65}}{2}.2,5.(60.60 + 4.60 + 20) = 3,25g\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng
+ Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch
+ Áp dụng bất đẳng thức cosi
+ Áp dụng công thức định luật Faraday: \(m = \frac{1}{F}\frac{{AIt}}{n}\)