Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{y} = 3\\\dfrac{m}{{x - 1}} + \dfrac{{y + 6}}{y} = 5\end{array} \right.$ trong trường hợp $m ≠ 0$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện $x \ne 1;y \ne 0$
Đặt $u = \dfrac{1}{{x - 1}};v = \dfrac{1}{y}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}2mu + 2v = 3\\mu + 6v = 4\end{array} \right.$
Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&2\\m&6\end{array}} \right| = 10m\,\,\,;\,\,\,{D_u} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&6\end{array}} \right| = 10\,\,\,;\,\,\,{D_v} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&3\\m&4\end{array}} \right| = 5m$
Với $m ≠ 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất $u = \dfrac{{{D_u}}}{D} = \dfrac{{10}}{{10m}} = \dfrac{1}{m};v = \dfrac{{{D_v}}}{D} = \dfrac{{5m}}{{10m}} = \dfrac{1}{2}$
Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = m\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 2\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải:
+) Đặt điều kiện cho ẩn $x ; y$
+) Đặt ẩn phụ $u = \dfrac{1}{{x - 1}};v = \dfrac{1}{y}$
+) Tính các định thức : $D, D_u, D_v$
+) Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn $u, v$ có nghiệm duy nhất là: $D \ne 0$ rồi tìm $2$ nghiệm $u $ và $v$ sau đó tìm $2$ nghiệm $x$ và $y$
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
