Câu hỏi:
1 năm trước
Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 10\) thì \(\int\limits_1^4 {\left( {f\left( x \right) - 4x} \right){\rm{d}}x} \) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(t = 3x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 3{\rm{d}}x\).
Với \(x = 0 \Rightarrow t = 1\), \(x = 1 \Rightarrow t = 4\).
Khi đó \(10 = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \Rightarrow \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\).
\(I = \int\limits_1^4 {\left( {f\left( x \right) - 4x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x - } \int\limits_1^4 {4x{\rm{d}}x} = 30 - 30 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = 3x + 1\).
- Đổi cận và tính tích phân.