Câu hỏi:
2 năm trước
Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol (hình vẽ). Biết rằng sau $15$ giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60{\rm{ }}m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Đỉnh của parabol có tọa độ \(\left( {15;60} \right) \Rightarrow - \dfrac{b}{{2a}} = 15\,\,\left( 1 \right)\)
Parabol đi qua điểm \(\left( {15;60} \right)\) và điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}225a + 15b + c = 60\\c = 0\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 4}}{{15}}\\b = 8\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) = - \dfrac{4}{{15}}{t^2} + 8t\)
Dựa vào đồ thị ta thấy vận đạt vận tốc cao nhất tại $t{\rm{ }} = {\rm{ }}15s$ .
Khi đó quãng đường đi được từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất là: \(S = \int\limits_0^{15} {\left( { - \dfrac{4}{{15}}{t^2} + 8t} \right)dt} = 600\,\,\left( m \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình biểu diễn vận tốc của vật.
- Sử dụng công thức \(s' = v \Rightarrow s = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt} \)
