Một vật có khối lượng \({m_1} = 125g\) mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng $k=200 N/m$, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường, vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Đặt vật thứ 2 có khối lượng \({m_2} = 375g\) sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả 2 vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy 2 vật chuyển động về 1 phía. Lấy \({\pi ^2} = 10\), khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì 2 vật cách xa nhau một đoạn là:
Trả lời bởi giáo viên
Đẩy chậm lò xo nén lại \(8cm\) rồi thả nhẹ ra => \(A = 8cm\)
Ta có:
+ Tần số góc của hệ hai vật: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,125 + 0,375}}} = 20\left( {rad/s} \right)\)
+ Tại VTCB vận tốc của hệ có giá trị là \({v_{max}} = A\omega = 160cm/s\) ngay sau đó vận tốc giảm dần nên vật \({m_2}\) tách ra và chuyển động thẳng đều với \(v = {v_{max}}\)
+ Khi \({m_2}\) tách ra, \({m_1}\) dao động với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,125}}} = 40\left( {rad/s} \right)\) và chu kì \(T' = \dfrac{{2\pi }}{{\omega '}} = \dfrac{{2\pi }}{{40}} = \dfrac{\pi }{{20}}s\)
+ Thời gian từ lúc hai vật tách ra đến khi lò xo có độ dãn cực đại là thời gian vật \({m_1}\) đi từ VTCB ra biên mới nên mất \(\dfrac{{T'}}{4}\)
Quãng đường \({m_2}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là: \({S_2} = {v_{{\rm{max}}}}\dfrac{{T'}}{4} = 160.\dfrac{{\dfrac{\pi }{{20}}}}{4} = 2\pi cm\)
Khi \({m_2}\) tách ra thì \({m_1}\) dao động điều hòa với vận tốc cũ nhưng tần số góc thay đổi. Do đó, nó dao động với biên độ: \(A' = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\omega '}} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} }} = 0,04m = 4cm\)
Quãng đường \({m_1}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là \({S_1} = A' = 4cm\)
Vậy khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên là: \(\Delta S = {S_2} - {S_1} = 2\pi - 4cm\)