Câu hỏi:
2 năm trước
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t\,$(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi phương trình của đường parabol (P) cần tìm là : $y = a{x^2} + bx + c,a \ne 0$
Parabol đi qua điểm $\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = a{.0^2} + b.0 + c \Rightarrow c = 2$ .
Parabol có đỉnh $I\left( {1;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 2a = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.$
Vậy $(P):\,\,y = {x^2} - 2x + 2$ .
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:
$s = \int\limits_0^4 {v(t)dt} = \int\limits_0^4 {({t^2} - 2t + 2)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + 2t} \right)} \right|_0^4 = \dfrac{{{4^3}}}{3} - {4^2} + 2.4 = \dfrac{{40}}{3}$
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm (0; 2).
- Tính quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:$s = \int\limits_0^4 {v(t)dt} $
