Một tập đoàn định đầu tư vào hai dự án. Giả sử dự án đầu tư đầu có tốc độ sinh lợi nhuận là \({P_1}\left( t \right) = 50 + {t^2}\) (triệu đồng/năm), dự án thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận là \({P_2}\left( t \right) = 200 + 5t\) ( triệu đồng/năm). Sau t năm thì tốc độ sinh lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa dự án một. Trong khoảng thời gian trên, chênh lệch lợi nhuận của hai dự án là bao nhiêu?

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\)cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 15\;{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol bằng gỗ có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là \(2,25\) mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là \(3\) mét. Giá tiền mỗi mét vuông gỗ là \(1500000\) đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) bằng :

Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v\,\,(km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t\,\,(h)$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $1$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;5)$ và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong $3$ giờ đó

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 7t\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được \(5\)\(\left( {\rm{s}} \right)\) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 35\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích \(S_1,S_3\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \(S_2,S_4\) dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là \(150.000\) đồng/ \(m^2\), kinh phí trồng cỏ là \(100.000\) đồng/ \(m^2\). Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).