Câu hỏi:
2 năm trước
Một người thợ được yêu cầu trang trí trên một bức tường hình vuông có kích thước \(5\;{\rm{m}}\) x \(5\;{\rm{m}}\) bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, tô kín màu lên hai tam giác đối diện bằng cách sử dụng hai màu xanh (phần màu vàng) và hồng (phần màu hồng). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 6 lần. Tính số tiền mua sơn để người thợ đó hoàn thành công việc trang trí theo yêu cầu trên gần nhất với con số nào trong đáp án dưới đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín \(1{m^2}\) là 100000 đồng và tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 tiền sơn màu xanh.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1: Lập công thức truy hồi tính diện tích.
Gọi diện tích hình vuông đầu tiên là \({S_1}\). Suy ra hình vuông thứ 2 có diện tích là \(\dfrac{1}{2}{S_1}\), hình vuông thứ 3 có diện tích là \(\dfrac{1}{2}{S_2} = \dfrac{1}{{{2^2}}}{S_1}\). Cứ như vậy, hình vuông thứ 6 có diện tích là \(\dfrac{1}{{{2^5}}}{S_1}\).
Diện tích phần sơn xanh bằng diện tích phần sơn hồng và bằng \(\dfrac{1}{8}\) diện tích mỗi hình vuông tương ứng.
Bước 2: Tính tổng diện tích và tổng tiền.
Suy ra tổng diện tích phần cần sơn xanh bằng tổng diện tích phần cần sơn hồng và bằng \(S = \dfrac{1}{8}{S_1}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{2^5}}}} \right) = \dfrac{{1575}}{{256}}\).
Số tiền cần để mua sơn là \(T = S\). \((100000 + 1,5.100000) \approx 1538085,94\) đồng.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Lập công thức truy hồi tính diện tích.
Bước 2: Tính tổng diện tích.
