Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính \(MN,\,PQ\) của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\) để thu được khối đá có hình tứ diện \(MNPQ\). Biết rằng \(MN = 6\,{\rm{dm}}\) và thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) bằng \(36{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Trả lời bởi giáo viên
Từ giả thiết ta có \(MN = PQ = 6\,{\rm{dm}}\), bán kính đáy \(R = 3\,dm\).
Gọi \(h\) là độ dài chiều cao hình trụ, ta có \(d\left( {MN,PQ} \right) = h\)
\({V_{MNPQ}} \)\(= \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right)\sin \left( {MN,PQ} \right) \)\(= 6h\)
Mặt khác, theo đề ta có \({V_{MNPQ}} = 36\,d{m^3} \Rightarrow h = 6\,dm\)
Thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \)
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: \(54\pi - 36 \approx 133,6\,\,d{m^3}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính bán kính đáy và gọi \(h\) là độ dài chiều cao hình trụ.
- Sử dụng \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{6}MN.PQ.d\left( {MN,PQ} \right)\sin \left( {MN,PQ} \right)\)