Câu hỏi:
2 năm trước
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng \(100\,c{m^2}\), chiều cao bằng \(5cm\). Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(a\) và \(b\) là các kích thước của đáy.
Ta có: \(V = 5ab\) nên \(V\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \) \(ab\) lớn nhất
\({S_{xq}} = 100\) nên \(2\left( {a + b} \right).5 = 100\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 5ab \le 5.25 = 125\).
Thể tích lớn nhất bằng \(125\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng \(5\) cm.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
