Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất và ở nhiệt độ t1 = 250C. Biết hệ số dãn nở vì nhiệt của dây treo con lắc α = 10-4 K-1, bán kính Trái Đất R = 6400 km. Nếu đưa con lắc xuống độ sâu 6,4 km so với bề mặt Trái Đất và nhiệt độ ở đó là 450C thì mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy
Trả lời bởi giáo viên
Đồng hồ ở mặt đất và nhiệt độ \({t_1}\):\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_1}}}} \)
Đồng hồ ở độ sâu d ở nhiệt độ \({t_2}\):\({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_d}}}} \)
Khi diễn ra sự thay đổi cả về độ sâu và nhiệt độ thì ta có:
\(\dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{1}{2}\dfrac{d}{R}\)
Khi đó, độ biến đổi chu kỳ khi con lắc là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{1}{2}\dfrac{d}{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{T_2} - {T_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{1}{2}{.10^{ - 4}}.(45 - 25) + \dfrac{1}{2}\dfrac{{6,4}}{{6400}} = 1,{5.10^{ - 3}}\\ \to \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} > 1\end{array}\)
Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm lại và lượng thời gian chạy chậm là:
\(\theta = \Delta t\dfrac{{\left| {{T_2} - {T_1}} \right|}}{{{T_1}}} = \Delta t\left| {\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} - 1} \right| = 129,6(s)\)
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng lý thuyết khi con lắc thay đổi độ sâu và nhiệt độ
- Xác định thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm bằng công thức:
\(\theta = \Delta t\dfrac{{\left| {{T_2} - {T_1}} \right|}}{{{T_1}}} = \Delta t\left| {\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} - 1} \right|s\)
+ Nếu \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} > 1 \to {T_2} > {T_1}\): Chu kì tăng\( \to \)Đồng hồ chạy chậm lại.
+ Nếu \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} < 1 \to {T_2} < {T_1}\): Chu kì giảm\( \to \)Đồng hồ chạy nhanh hơn.
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
