Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp có điện trở \(R = 50\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,V\). Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch là
Trả lời bởi giáo viên
Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)
Tổng trở của mạch là: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2}} = 50\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{220\sqrt 2 }}{{50\sqrt 2 }} = 4,4\,\,\left( A \right)\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{50}}{{50}} = 1 \Rightarrow \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow 0 - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)
Vậy phương trình cường độ dòng điện trong mạch là: \(i = 4,4\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( A \right)\)
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)
Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)
Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R};\,\,\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)