Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,15s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 1,8. Lấy g = π2 m/s2. Biên độ dao động của con lắc là:
Trả lời bởi giáo viên
(Chọn chiều dương hướng xuống)
Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất tương ứng với thời gian đi từ - A đến A và bằng: \(\Delta t = \frac{T}{2} = 0,15{\rm{s}} \to T = 0,3{\rm{s}}\)
- Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
Vị trí lò xo ở vị trí thấp nhất là x = +A
Từ đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{F_{dh(x = + A)}}}}{{mg}} = 1,8 = \frac{{k(\Delta l + A)}}{{mg}} = \frac{{k(\frac{{mg}}{k} + A)}}{{mg}} = 1 + \frac{{kA}}{{mg}} = 1 + \frac{{m{\omega ^2}A}}{{mg}} = 1 + \frac{{{\omega ^2}A}}{g}\\ \to \frac{{{\omega ^2}A}}{g} = 0,8 \to A = \frac{{0,8g}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{0,8.10}}{{{{\left( {\frac{{20\pi }}{3}} \right)}^2}}} = 0,018m = 1,8cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính độ dãn lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
+ Áp dụng công thức tính lực đàn hồi: Fđh = -k∆x (∆x: độ biến dạng của lò xo)