Một con lắc đơn ở mặt đất có chu kì dao động T = 2s. Biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng và bán kính trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên mặt trăng:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
- Chu kì dao động của con lắc khi ở trái đất:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) với \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)
- Chu kì dao động của con lắc khi ở Mặt Trăng:
\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)với \(g' = \frac{{Gm}}{{R{'^2}}} = \frac{{G\frac{M}{{81}}}}{{{{(\frac{R}{{3,7}})}^2}}} = \frac{{G.3,{7^2}}}{{81{R^2}}}\)
\( \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{{3,{7^2}}}{{81}}}}} = 2,43 \to T' = 2,43T = 2,43.2 = 4,86{\rm{s}}\)
=> Chu kì con lắc ở mặt trăng là 4,86s
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
+ Áp dụng công thức tính gia tốc trọng trường: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)