Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x,y\left( {km/h} \right),\left( {0 < y < x} \right)\).
Bước 2:
\( \Rightarrow \)Vận tốc của thuyền khi nước xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là:
\(x + y\left( {km/h} \right),x - y\left( {km/h} \right)\).
\( \Rightarrow \)Thời gian thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng hết 40km lần lượt là \(\dfrac{{40}}{{x + y}}\left( h \right),\dfrac{{40}}{{x - y}}\left( h \right)\).
Chiếc thuyền đã đi xuôi dòng và ngược dòng khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút = \(\dfrac{9}{2}\left( h \right)\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\left( 1 \right)\)
Thời gian thuyền xuôi dòng 5 km là: \(\dfrac{5}{{x + y}}\left( h \right)\)
Thời gian thuyền ngược dòng 4 km là \(\dfrac{4}{{x - y}}\left( h \right)\).
Khi đó ta có phương trình \(\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\) (2)
Bước 3:
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\\\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{{x + y}} = a,\dfrac{1}{{x - y}} = b\). Khi đó hệ phương trình trên trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\5a = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{20}}\\b = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\x - y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
Bước 4: Vậy vận tốc dòng nước là 2km/h.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Bước 3: Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm ẩn.
Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
