Một chất phóng xạ \(α\) có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu chất phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra 8n hạt \(α\). Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n hạt α. Giá trị của T là
Trả lời bởi giáo viên
+ Số hạt \(α\) phát ra chính là số hạt nhân đã bị phân rã. Gọi \({N_0}\) là số hạt nhân chất phóng xạ trước khi đo lần thứ nhất.
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {N_1} = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}) = 8n.\\\Delta {N_2} = N{'_0}(1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}) = n.\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \dfrac{{N'}_0}{{N_0^/}} = 8\)
Lại có: \({N'_0}=N_0.2^{-\dfrac{t}{T}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{{{N_0}}}{{{N_0}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}}} = 8 \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = {2^3}\)
\(\to T = \dfrac{t}{3} = \dfrac{414}{3}= 138\) (ngày)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật phóng xạ : Số hạt nhân bị phân rã : \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)