Câu hỏi:
2 năm trước
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{10}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Tìm $v_B(t)$
Ta có \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C,{v_B}\left( 0 \right) = 0\)
\( = > C = 0 = > {v_B}\left( t \right) = at\)
Bước 2: Tính quãng đường A đi được trong 25 giây
Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là
\({S_A} = \int\limits_0^{25} {\left( {\dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{10}}t} \right)dt} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{1}{{300}}{t^3} + \dfrac{{13}}{{60}}{t^2}} \right)} \right|_0^{25} = \dfrac{{375}}{2}\)
Bước 3: Tính quãng đường B đi được trong 15 giây
Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là
\({S_B} = \int\limits_0^{15} {at} .dt = \left. {\dfrac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \dfrac{{225a}}{2}\)
Bước 4: Tìm a và $v_B(15)$
Ta có: \(\dfrac{{375}}{2} = \dfrac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \dfrac{5}{3}\)
Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là \(v_B\left( {15} \right) = \dfrac{5}{3}.15 = 25\left( {m/s} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm $v_B(t)$
Bước 2: Tính quãng đường A đi được trong 25 giây
Bước 3: Tính quãng đường B đi được trong 15 giây
Bước 4: Tìm a và $v_B(15)$
