Minh và hai thợ phụ của anh mỗi người sơn với một năng suất không đổi, nhưng khác nhau. Họ luôn bắt đầu lúc 8 giờ sáng và cả ba sử dụng một lượng thời gian như nhau để ăn trưa. Ngày thứ nhất cả ba cùng làm việc và hoàn thành 50% ngôi nhà, kết thúc công việc lúc 4 giờ chiều. Ngày thứ hai, khi Minh vắng mặt, hai thợ phụ chỉ sơn được 24% ngôi nhà và kết thúc công việc lúc 2 giờ 12 phút chiều. Ngày thứ ba, Minh làm việc một mình đến 7 giờ 12 phút tối và hoàn thành công việc sơn ngôi nhà. Hỏi mỗi ngày họ đã nghỉ ăn trưa bao nhiêu phút?

Bước 1:

Gọi năng suất của Minh là x (công việc/giờ), năng suất của hai thợ phụ là y (công việc/giờ) và thời gian họ nghỉ ăn trưa là z (giờ) \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Bước 2:

Thời gian cả 3 người cùng làm việc ngày thứ nhất là \(16 - 8 - z = 8 - z\)(giờ).

Ngày thứ nhất, cả 3 người làm được 50% ngôi nhà nên có phương trình \(\left( {8 - z} \right)\left( {x + y} \right) = \dfrac{{50}}{{100}}\left( 1 \right)\).

Thời gian làm việc của 2 thợ phụ ngày thứ hai (tính cả lúc ăn trưa) là 6 giờ 12 phút = \(\dfrac{{31}}{5}\left( h \right)\).

Thời gian làm việc ngày thứ 2 (không tính lúc ăn trưa) là \(\dfrac{{31}}{5} - z\)(giờ).

Do lượng công việc của hai thợ phụ làm được là 24% ngôi nhà nên ta có: \(\left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right).y = \dfrac{{24}}{{100}}\left( 2 \right)\).

Thời gian Minh làm ngày thứ 3 (không tính lúc ăn trưa) là \(\dfrac{{56}}{5} - z\) (giờ).

Ngày thứ ba Minh làm được 100%-50%-24%=26% ngôi nhà nên ta có phương trình:

\(\left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right).x = \dfrac{{26}}{{100}}\left( 3 \right)\) .

Bước 3:

Lấy (1)-(2)-(3) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {8 - z} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {\dfrac{{31}}{5} - z} \right).y - \left( {\dfrac{{56}}{5} - z} \right).x = 0\\ \Leftrightarrow 8\left( {x + y} \right) - \dfrac{{31}}{5}y - \dfrac{{56}}{5}x = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{16}}{9}\end{array}\)

Lấy (2) chia cho (3) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\dfrac{{31}}{5} - z}}{{\dfrac{{56}}{5} - z}}.\dfrac{y}{x} = \dfrac{{24}}{{26}} \Leftrightarrow \dfrac{{31 - 5z}}{{56 - 5z}} = \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{9}{{16}} = \dfrac{{27}}{{52}}\\ \Leftrightarrow z = 0,8\left( {tm} \right)\end{array}\)

Bước 4:

Vậy ba người nghỉ ăn trưa \(0,8\left( h \right) = 48\) phút.