Câu hỏi:
2 năm trước
Mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần \(L = \dfrac{1}{{3\pi }}H\) , hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là \(u = {U_0}cos\left( {\omega t{\rm{ }} + \dfrac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}V\) . Tại thời điểm \({t_1}\) ta có \({u_1} = 20\sqrt 2 {\rm{ }}V\) và \({i_1} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\) , tại thời điểm \({t_2}\) ta có \({u_2} = - 20\sqrt 3 {\rm{ }}V\) và và \({i_2} = - 0,5A\) . Hãy hoàn thiện biểu thức của điện áp \(u\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Do mạch chỉ có L nên: \(u \bot i \to \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)
Thay các giá trị, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{(20\sqrt 2 )}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1{\rm{ (1)}}\\\dfrac{{{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\\ \to \dfrac{{400}}{{U_0^2}} = \dfrac{{0,25}}{{I_0^2}} \to \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 40 = {Z_L}\end{array}\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\ \to \omega = \dfrac{{{Z_L}}}{L} = \dfrac{{40}}{{\dfrac{1}{{3\pi }}}} = 120\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Thay \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{40}}\) vào (1) , ta được: \(\dfrac{{{{(20\sqrt 2 )}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{\dfrac{{U_0^2}}{{{{40}^2}}}}} = 1 \to {U_0} = 40(V)\)
\( \to u = 40cos\left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}V\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng biểu thức: \(\dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
