Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô- ca (giá tiền mỗi bánh phô mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca và mỗi bạn nam mua một cái bánh phô mai. Lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và số bạn nữ của lớp lần lượt là
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1: Gọi số học sinh nữ và học sinh nam của lớp học đó là: \(x,y\) (học sinh),\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},y < x < 30} \right)\).
Khi đó ta có: \(x + y = 30\) (1)
Bước 2: Gọi giá tiền của một cái bánh phô mai và một cốc cô-ca lần lượt là \(a,b\) (đô-la), \(\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bước 3:
Số tiền đã tiêu sau giải lao lần thứ nhất là: \(ax + by\) (đô-la).
Số tiền đã tiêu sau giải lao lần thứ hai là: \(ay + bx\) (đô-la).
Lần giải lao thứ hai, cả lớp tiêu ít hơn lần thứ nhất là 2 đô – la nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}ax + by - \left( {ay + bx} \right) = 2\\ \Leftrightarrow a\left( {x - y} \right) - b\left( {x - y} \right) = 2\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {x - y} \right) = 2\)
Vì \(a,b,x,y\) đều là các số tự nhiên nên ta có: \(x - y \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Lại có \(x + y = 30\) là số chẵn nên \(x - y\) cũng phải là số chẵn, mà \(x > y = > x - y > 0\).
\( \Rightarrow x - y = 2\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\left( {tm} \right)\\y = 14\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy lớp đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi số học sinh nữ và học sinh nam của lớp học đó là: \(x,y\) (học sinh),\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},y < x < 30} \right)\).
Bước 2: Gọi giá tiền của một cái bánh phô mai và một cốc cô-ca lần lượt là \(a,b\) (đô-la), \(\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bước 3: Lập các phương trình và giải hệ phương trình.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
