Lớp \(11\;{\rm{A}}2\) có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cô sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là

Bước 1. Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn. Sau đó chọn 2 bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại.

Để chọn ra ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau:

+)  Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn. Mỗi một cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm ba bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lóp 11 A 2 tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử. Do đó số cách chọn là: \(A_{45}^3\).

+) Chọn 2 bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại. Mỗi cách chọn này không phân biệt về thứ tự nên số cách chọn là: \(C_{42}^2\).

Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân.

Công việc được thực hiện hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(A_{45}^3.C_{42}^2 = 3! \cdot C_{45}^3.C_{42}^2\)