Câu hỏi:
2 năm trước
Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng \({30^0}\). Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh $AB = a\sqrt 3 $, thể tích khối đa diện MBCC’B’ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC⇒ BC ⊥ (AIA’)
Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc $\widehat {AIA'} = {30^0}$
$\begin{array}{*{20}{l}}{AI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}}\\{A'A = AI.\tan {{30}^\circ } = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}\end{array}$
Hình chóp M.BCC’B’ có diện tích đáy BCC’B’ là$S = BC.BB' = AB.A'A = \dfrac{{3{a^2}}}{2}$
Vì MA // BB’ nên MA // (BCC’B’) nên chiều cao của hình chóp M.BCC’B’ bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) và bằng $h = AI = \dfrac{{3a}}{2}$
Thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{{3{a^3}}}{4}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng góc giữa hai mặt phẳng để tính AA’
Chứng minh khoảng cách từ M đến (BCC’B’) bằng khoảng cách từ A đến (BCC’B’)
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
