Kí hiệu \(k! = k\left( {k - 1} \right)...2.1,\forall k \in {\mathbb{N}^*}\). Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), đặt \({S_n} = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\({S_{100}} = \dfrac{{{{10}^{101}} - 1}}{10} + 5050\).

\({S_{100}} = \dfrac{{{{10}^{99}} - 1}}{9} + 4040\).

\({S_{100}} = \dfrac{{{{10}^{99}} - 1}}{9} + 5050\).

\({S_{100}} = \dfrac{{{{10}^{100}} - 1}}{9} + 5050\).

Số hạng thứ 6

Số hạng thứ 7

Số hạng thứ 8

Số hạng thứ 9

\({u_n} = {10^{n }} + n\).

\({u_n} = {10^{n - 1}} + n\).

\({u_n} = {10^{n + 1}} + n\).

\({u_n} = {10^{n +1}} + n-1\).

${x_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 5}}$.

${x_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} \right)^{2n + 3}}$.

${x_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} \right)^{2n + 5}}$.

${x_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 1}}$.

$8$

$6$

$5$

$7$

Dãy $\left( {{a_n}} \right)$, với ${a_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\sin \dfrac{\pi }{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy $\left( {{b_n}} \right)$, với ${b_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}.\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy $\left( {{c_n}} \right)$, với ${c_n} = \dfrac{1}{{n + \sqrt {n + 1} }},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy $\left( {{d_n}} \right)$, với ${d_n} = \dfrac{n}{{{n^2} + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy $\left( {{a_n}} \right)$, với ${a_n} = 3n + 1$.

Dãy $\left( {{b_n}} \right)$, với ${b_n} = \dfrac{1}{{n\left( {2n + 1} \right)}}$.

Dãy $\left( {{c_n}} \right)$, với ${c_n} = {3.2^{n + 1}}$.

Dãy $\left( {{d_n}} \right)$, với ${d_n} = {\left( { - 2} \right)^n}$.