Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Khẳng định nào sau dưới đây đúng?

${\sin ^4}a - {\cos ^4}a = \cos 2a$ .

$2\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 2 - {\sin ^2}2a$ .

${\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin 2a$ .

${\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^3} = 1 + 2{\sin ^4}a.{\cos ^4}a$ .

Xem đáp án

106 lượt xem

Tổng hợp câu hay và khó chương 6 - Phần 2 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

+ ${\sin ^4}a - {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a} \right).\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) = \left( {{{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a} \right).1 = - \cos 2a$ nên A sai.

+ $2\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a} \right] = 2\left( {1 - 2.\dfrac{1}{4}{{\sin }^2}2a} \right) = 2 - {\sin ^2}2a$ nên B đúng.

+ ${\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a.\cos a = 1 - \sin 2a$ nên C sai.

+ ${\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^3} = 1$ và $1 + 2{\sin ^4}a.{\cos ^4}a = 1 + 2.{\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2a} \right)^4} = 1 + \dfrac{1}{8}{\sin ^4}2a$ nên D sai.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đã học và các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi hạ bậc vế trái của các đẳng thức trong mỗi đáp án.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ thỏa mãn hệ thức $\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}$ là tam giác

cân tại $C$ .

vuông tại $B$ .

cân tại $A$ .

đều.

Xem đáp án

83

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {1 - 2\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)$ biết $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$ .

$P = \dfrac{{49}}{{27}}$ .

$P = \dfrac{{50}}{{27}}$ .

$P = \dfrac{{48}}{{27}}$ .

$P = \dfrac{{47}}{{27}}$ .

Xem đáp án

96

96 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho $\sin a - \,\cos a\, = \dfrac{3}{4}$ . Tính $\sin 2a$ .

$\sin 2a = \dfrac{{ - 5}}{4}$ .

$\sin 2a = \dfrac{7}{{16}}$ .

$\sin 2a = \dfrac{{ - 7}}{{16}}$ .

$\sin 2a = \dfrac{5}{4}$ .

Xem đáp án

93

93 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của biểu thức ${\sin ^4}x + {\cos ^7}x$ là

$2$ .

$\sqrt 2$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

$1$ .

Xem đáp án

100

100 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt 3 \cos a$ .

$2$ .

$- 1 - \sqrt 3$ .

$- 2$ .

$0$ .

Xem đáp án

92

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tính giá trị của $G = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\cos ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + ... + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\cos ^2}\pi$

$3$

$2$

$0$

$1$

Xem đáp án

92

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước