Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\\{y^2} + x = 6\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
- Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 6\\{y^2} + x = 6\end{array} \right.$\( \Rightarrow {x^2} - {y^2} + y - x = 0\)\( \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)
- Khi \(x = y\) thì \({x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3;x = 2\)
- Khi \(y = 1 - x\) thì \({x^2} + 1 - x - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có \(4\) nghiệm \(\left( { - 3; - 3} \right),\) \(\left( {2;2} \right),\)\(\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Trừ vế cho vế đưa về phương trình dạng tích.
- Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\) từ phương trình tích ở trên, thay vào một trong hai phương trình
