Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(S = x + y,P = xy\) \(\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\)
Hệ phương trình tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\SP = 30\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S\left( {11 - S} \right) = 30\)\( \Rightarrow - {S^2} + 11S - 30 = 0\) \( \Rightarrow S = 5;S = 6\)
Khi \(S = 5\) thì \(P = 6\) nên \(x,y\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2;y = 3\\x = 3;y = 2\end{array} \right.\) suy ra hệ có nghiệm $\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right)$
Khi \(S = 6\) thì \(P = 5\) nên \(x,y\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1;y = 5\\x = 5;y = 1\end{array} \right.\) suy ra hệ có nghiệm $\left( {1;5} \right),\left( {5;1} \right).$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I :
- Đặt \(S = x + y,P = xy\).
- Thay vào giải hệ phương trình mới tìm \(S,P\).
- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\xy = P\end{array} \right.\) tìm \(x,y\).
