Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$ có nghiệm là :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
- Đặt \(S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 5\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {S^2} - 2\left( {5 - S} \right) = 5\)\( \Rightarrow {S^2} + 2S - 15 = 0\)\( \Rightarrow S = - 5;S = 3\)
+) \(S = - 5 \Rightarrow P = 10\) (loại)
+) \(S = 3 \Rightarrow P = 2\) (nhận)
Khi đó : \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1;X = 2\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {2;1} \right),\left( {1;2} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\)
- Gải hệ phương trình \(S,P \Rightarrow x;y\)
