Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\x.y = P\end{array} \right.$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là :

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right).$

$\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$      

$\left( {15;{\rm{ }}6} \right),\left( {-6;-15} \right).$  

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right),\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

có 2 nghiệm \(\left( {2;3} \right)\) và \(\left( {1;5} \right)\).

có 2 nghiệm \(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\).

có 1 nghiệm là \(\left( {5;6} \right).\)

có 4 nghiệm $\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {1;5} \right),\left( {5;1} \right).$

\(m = \sqrt 2 .\)

\(m =  - \sqrt 2 .\)

\(m = \sqrt 2 \)hoặc \(m =  - \sqrt 2 .\)

$m$ tùy ý

\(x =  - 3;y = 2.\)

\(x = 2;y =  - 1.\)

\(x = 4;y =  - 3.\)

\(x = - 4;y = 3.\)

\(\left( {2;1} \right).\)

\(\left( {1;2} \right).\)

\(\left( {2;1} \right),\left( {1;2} \right).\)

Vô nghiệm

\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right).\)

\(\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)

\(\left( {3;2} \right);\left( { - 3; - 7} \right).\)

\(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( { - 3; - 7} \right),\left( { - 7; - 3} \right).\)