Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\y = x + m\end{array} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có : \(y = x + m \Rightarrow {x^2} + {\left( {x + m} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\;\;\left( * \right)\)
Hệ phương trình có đúng \(1\) nghiệm khi phương trình \(\left( * \right)\) có đúng \(1\) nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 .\)
Hướng dẫn giải:
- Thay \(y = x + m\) vào phương trình trên.
- Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là phương trình ẩn \(x\) có nghiệm duy nhất.
