Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + \sqrt {y - 1} = 1\\2y + \sqrt {x - 1} = 1\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x,y \ge 1\)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + \sqrt {y - 1} = 1\\2y + \sqrt {x - 1} = 1\end{array} \right.$\( \Rightarrow 2x - 2y + \sqrt {y - 1} - \sqrt {x - 1} = 0\)\( \Rightarrow 2\left( {x - y} \right) + \dfrac{{y - x}}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = 0}}\)
\( \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2 - \dfrac{1}{{\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} }}} \right) = 0\)
Khi \(x = y\) thì \(2x + \sqrt {x - 1} = 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 1 - 2x\) (vô nghiệm do \(x \ge 1\) thì \(VT \ge 0,VP < 0\) )
Khi \(\sqrt {y - 1} + \sqrt {x - 1} = \dfrac{1}{2}\) thì \(2x + 2y + \dfrac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \dfrac{3}{4}\) (vô nghiệm vì \(x,y \ge 1\))
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Trừ vế với vế rồi nhân với biểu thức liên hợp.
- Rút \(y\) theo \(x\) rồi thay vào các phương trình ban đầu
