Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q₁, q₂ đặt trong không khí và cách nhau một khoảng r = 20cm. Chúng hút nhau bằng một lực F = 3,6.10^-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đưa về khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực F’ = 2,025.10^-4 (N). Tính điện tích q₁ và q₂.

Ta có:

- Ban đầu khi chưa cho tiếp xúc:

       +  \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{F{{\rm{r}}^2}}}{k} = \frac{{{\rm{3,6}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 4}}{\rm{.(0,2}}{{\rm{)}}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 1,{6.10^{ - 15}}\)

       + Lực hút => q₁, q₂ trái dấu => q₁.q₂ = -1,6.10^-15

- Gọi q₁’, q₂’ lần lượt là điện tích của quả cầu 1 và 2 sau khi tiếp xúc với nhau

       +Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:

       \(\begin{array}{l}\sum {{q_{truo{c_{t{\rm{x}}}}}} = {{\sum q }_{sa{u_{t{\rm{x}}}}}}} \\{q_1} + {q_2} = {q_1}' + {q_2}'\end{array}\)

       +Vì hai quả cầu tiếp xúc => điện tích trên các quả cầu được phân bố lại. Do giống nhau nên phân bố điện tích là giống nhau.

       \( \to {q_1}' = {q_2}' = q' = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)

       + Áp dụng định luật Cu-lông cho trường hợp sau tiếp xúc, ta có:

       \(\begin{array}{l}F' = k\frac{{\left| {{q_1}'{q_2}'} \right|}}{{{r^2}}} = k\frac{{\left| {q{'^2}} \right|}}{{{r^2}}} \to \left| {q{'^2}} \right| = \frac{{F'{{\rm{r}}^2}}}{k} = \frac{{{\rm{2,025}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 4}}{\rm{.(0,2}}{{\rm{)}}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = {9.10^{ - 16}}\\ \to \left| {q'} \right| = {3.10^{ - 8}} = \left| {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right| \to \left| {{q_1} + {q_2}} \right| = {6.10^{ - 8}}\end{array}\)

* TH 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} =  - 1,{6.10^{ - 15}}\\{q_1} + {q_2} = {6.10^{ - 8}}\end{array} \right.\)

Theo vi-ét: Ta có: \({X^2} - SX + P = 0\)  

\(\begin{array}{l} \to {X^2} - {6.10^{ - 8}}X - 1,{6.10^{ - 15}} = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {8.10^{ - 8}}\\{q_2} =  - {2.10^{ - 8}}\end{array} \right.hoac\left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - {2.10^{ - 8}}\\{q_2} = {8.10^{ - 8}}\end{array} \right.\end{array}\)

* TH 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} =  - 1,{6.10^{ - 15}}\\{q_1} + {q_2} =  - {6.10^{ - 8}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \to {X^2} + {6.10^{ - 8}}X - 1,{6.10^{ - 15}} = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - {8.10^{ - 8}}\\{q_2} = {2.10^{ - 8}}\end{array} \right.hoac\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {2.10^{ - 8}}\\{q_2} =  - {8.10^{ - 8}}\end{array} \right.\end{array}\)