Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B} = 6cos\left( {40\pi t} \right)mm\). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}15cm/s\). Hai điểm \({M_1},{M_2}\) cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có \(A{M_1} - B{M_1} = 1\,cm\) và \(A{M_2} - B{M_2} = 3,5\,cm.\) Tại thời điểm li độ của \({M_1}\) là \(3\,mm\) thì li độ của \({M_2}\) tại thời điểm đó là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 15.\dfrac{{2\pi }}{{40}} = 0,75cm\)
Hai nguồn giống nhau, nên:
Vì \({M_1}\) và \({M_2}\) nằm trên cùng một elip nên ta luôn có \(A{M_1} + {\rm{ }}B{M_1} = {\rm{ }}A{M_2} + {\rm{ }}B{M_2}\)
Tức là \({d_1} + {\rm{ }}{d_2} = {\rm{ }}d{'_1} + {\rm{ }}d{'_2}\)
\(\Delta {d_1} = {\rm{ }}{d_1}-{\rm{ }}{d_2} = A{M_1} - B{M_1} = 1\,cm\)
\(\begin{array}{l}{u_{{M_1}}} = 2.6\cos \pi \dfrac{{\Delta {d_1}}}{\lambda }\cos (\omega t - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda });\\{u_{{M_2}}} = 2.6\cos \pi \dfrac{{\Delta {d_2}}}{\lambda }\cos (\omega t - \pi \dfrac{{d{'_1} + d{'_2}}}{\lambda });\\{d_1} + {d_2} = d{'_1} + d{'_2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{u_{M2}}}}{{{u_{M1}}}} = \dfrac{{\cos \pi \dfrac{{\Delta {d_2}}}{\lambda }}}{{\cos \pi \dfrac{{\Delta {d_1}}}{\lambda }}} = \dfrac{{c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{\lambda }.3,5}}{{c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{\lambda }.1}} = \dfrac{{c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{{0,75}}(3 + \dfrac{1}{2})}}{{c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{{0,75}}}} = \dfrac{{c{\rm{os}}(4\pi + \dfrac{{2\pi }}{3})}}{{c{\rm{os}}\dfrac{{4\pi }}{3}}} = \dfrac{{c{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{c{\rm{os}}\dfrac{{4\pi }}{3}}} = 1\\ \Rightarrow {u_{M2}} = {u_{M1}} = 3mm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Sử dụng hệ thức trong elip: \(A{M_1} + {\rm{ }}B{M_1} = {\rm{ }}A{M_2} + {\rm{ }}B{M_2}\)
+ Viết phương trình sóng tổng hợp tại \({M_1}\) và \({M_2}\)