Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là: \(x\) (giờ), \(\left( {x > 5} \right)\).
Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ.
Bước 2:
Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là: \(x - 5\) giờ.
Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc).
Trong 1 giờ đội thứ hai làm riêng được: \(\dfrac{1}{{x - 5}}\)(công việc).
Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được \(\dfrac{4}{x}\) (công việc).
Trong 4 giờ đội thứ hai làm được \(\dfrac{4}{{x - 5}}\) (công việc).
Bước 3:
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{x - 5}} = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow 6\left( {2x - 5} \right) = x\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {ktm} \right)\\x = 15\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là 15 giờ, thời gian hoàn thành công việc của đội hai là 15-5=10 (giờ).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
