Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với đường thẳng \(d:3x - 2y + 12 = 0\) và cắt \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\), \(B\) sao cho \(AB = \sqrt {13} \). Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của \(\Delta \)?

Cách 1: Tự luận

Vì $\Delta \,{\rm{//}}\,d$ nên $\Delta $ có dạng $3x - 2y + c = 0$ với $c \ne 12$.

$\Delta $ cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$ suy ra tọa độ của $A\left( { - \dfrac{c}{3};0} \right)$ và $B\left( {0; - \dfrac{c}{2}} \right)$.

Theo đề bài $AB = \sqrt {13}  \Leftrightarrow A{B^2} = 13 $ $\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13$ $ \Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c =  \pm 6$

Với \(c = 6\): $\Delta :3x - 2y + 6 = 0$.

Với \(c = - 6\): $\Delta :3x - 2y - 6 = 0$ hay $\Delta :6x - 4y - 12 = 0$.