Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(AN,{\rm{ }}CM\) là các trung tuyến của tam giác\(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \Rightarrow \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AN} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)
Do đó \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương để biểu diễn \(\overrightarrow {AB} \) qua \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {CM} \).
