Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x$ là

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$ và $CD$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$  và $BC$  và $G$  là trọng tâm tam giác $SAB$. Tìm điều kiện của $AB$  và $CD$  để thiết diện của $\left( {IJG} \right)$ và hình chóp là một hình bình hành.

Cho năm điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M, N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $ABC.$ Khi đó $MN$ song song với

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép vị tự $V$ tỉ số $k = 2$ biến điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ thành điểm $A'\left( { - 5;1} \right).$ Hỏi phép vị tự $V$ biến điểm $B\left( {0;1} \right)$ thành điểm có tọa độ nào sau đây?

Phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2$  có hai họ nghiệm có dạng $x = \alpha  + k2\pi ,\,x = \beta  + k2\pi ,$

$\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta  < \dfrac{\pi }{2}} \right)$ . Khi đó $\alpha .\beta$ là: