Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Do hàm số f(x)=√1−cos2x=√2|sinx|là hàm liên tục và tuần hoàn với chu kì T=π nên ta có
T∫0f(x)dx=2T∫Tf(x)dx=3T∫2Tf(x)dx=...=nT∫(n−1)Tf(x)dx⇒nT∫0f(x)dx=T∫0f(x)dx+2T∫Tf(x)dx+3T∫2Tf(x)dx+...+nT∫(n−1)Tf(x)dx=nT∫0f(x)dx⇒2017π∫0√1−cos2xdx=2017π∫0√1−cos2xdx=2017√2π∫0sinxdx=4034√2
Hướng dẫn giải:
Nhận xét tính chất tuần hoàn của hàm số dưới dấu tích phân, từ đó suy ra T∫0f(x)dx=2T∫Tf(x)dx=...=nT∫(n−1)Tf(x)dx