Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x} - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x} - \sqrt {{x^2} + 4x} } \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + 3x} + \sqrt {{x^2} + 4x} }} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{x}} + \sqrt {1 + \dfrac{4}{x}} }} = - \dfrac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Khi \(x \to + \infty \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3x} - \sqrt {{x^2} + 4x} \sim \sqrt {{x^2}} - \sqrt {{x^2}} = 0\)
Do đó ta cần nhân lượng liên hợp.
Giải thích thêm:
Giải nhanh: \(x \to + \infty \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3x} - \sqrt {{x^2} + 4x} \)
\( = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + 3x} + \sqrt {{x^2} + 4x} }} \sim \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2}} + \sqrt {{x^2}} }} = \dfrac{{ - x}}{{2x}} = - \dfrac{1}{2}.\)
