Câu hỏi:
2 năm trước
Đường tròn đi qua \(A\left( {2;\,4} \right)\), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {2;\,4} \right)\) nên ta có: \({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {R^2}\) \(\left( 1 \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\)tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có \(\left| a \right| = \left| b \right| = R\) \(\left( 2 \right)\)
- Trường hợp 1: Nếu \(a = b\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có
\({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 10\end{array} \right.\)
Với \(a = 2\) ta có phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Với \(a = 10\) ta có phương trình đường tròn \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)
- Trường hợp 2: Nếu \(a = - b\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có phương trình
\({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 + a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + 4a + 20 = 0\): phương trình này vô nghiệm.
Vậy các đường tròn có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình đường tròn dạng chính tắc có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\).
- Thay tọa độ \(A\) vào phương trình.
- Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = R\).
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
