Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 124
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z + 6 = 0\). Khi đó \({z_1} + {z_2} + {z_1}{z_2}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z + 6 = 0\) nên
\(\begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - 1\\{z_1}.{z_2} = 6\\ \Rightarrow {z_1} + {z_2} + {z_1}{z_2} = - 1 + 6 = 5\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Vi-et hoặc sử dụng máy tính tính cầm tay.
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).