Câu hỏi:
1 năm trước

Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 124

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại \(A,AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(B{C^\prime }\) và mặ̣t phẳng \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\) bằng \({30^o}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: \(AB \bot AC;AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right)\)

=> Góc giữa \(B{C^\prime }\) và mặ̣t phẳng \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\) là góc giữa BC’ và AC’ và bằng \(\widehat {BC'A} = {30^o}\)

Khi đó \(AC' = \sqrt 3 .AB = a\sqrt 3 \)

Mà \(AC = AB = a\)

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

\(V = \dfrac{1}{2}{a^2}.a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Hướng dẫn giải:

- Xác định góc giữa \(B{C^\prime }\) và mặ̣t phẳng \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\)

Câu hỏi khác