Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 124
Cho hàm số \(f(x) = m{x^4} + 2(m - 1){x^2}\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[0;2]}}f(x) = f(1)\) thì \({\max _{[0;2]}}f(x)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(y' = 4m{x^3} + 4\left( {m - 1} \right)x = 0\)
Hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt min hoặc max tại các đầu mút và các điểm cực trị.
=> $x=1$ là điểm cực trị của hàm số.
\( \Rightarrow f'(1) = 0 \Leftrightarrow 4m.1 + 4\left( {m - 1} \right).1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 4\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt min hoặc max tại các đầu mút và các điểm cực trị.