Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Khi đó \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2\\{z_1}.{z_2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\)\( = 4 - 2.5 = - 6\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Vi-et hoặc sử dụng máy tính tính cầm tay.
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).