Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122
\(f(x) = (a + 3){x^4} - 2a{x^2} + 1\) với a là tham số thực. Nếu \({\max _{[0;3]}}f(x) = f(2)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{[0;3]} f(x)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(y' = 4\left( {a + 3} \right){x^3} - 4ax\)
Hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt min hoặc max tại các đầu mút và các điểm cực trị.
=> $x=2$ là điểm cực trị của hàm số.
\( \Rightarrow f'(2) = 0 \Leftrightarrow 4\left( {a + 3} \right).8 - 4a.2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3a + 12 = 0 \Leftrightarrow a = - 4\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - {x^4} + 8{x^2} + 1 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 8\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{[0;3]} f(x) = - 8\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt min hoặc max tại các đầu mút và các điểm cực trị.
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
